Financial Econometrics: Chapter 8 of the Book Gujarati Exercise 8.11 (spanish)

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Problema 8.18 Inciso f)

Respuesta:

Antes de dar la respuesta al inciso f de este problema, recordaremos como se lleva a cabo una prueba de significancia global (F).

Hipótesis nula y alternativa:

La prueba F es una prueba de significancia global de los parámetros de la regresión. La hipótesis nula que establece la prueba F es:

H_0=β_2=β_3=⋯=β_k=0

Es decir, todos los coeficientes de la pendiente son simultáneamente cero.

La hipótesis alternativa es que no todos los parámetros son exactamente igual a cero.

Estadístico de prueba:

La fórmula del estadístico de prueba F es la siguiente:

F=(SEC/(k-1))/(SRC/(n-k) )

SEC es la suma de cuadrados del error

SRC es la suma de cuadrados de la regresión

k es el número de parámetros en la regresión

Existe una relación entre el estadístico F y la R2, por lo que el estadístico de prueba también se puede calcular de la siguiente manera:

F=(R^2/(k-1))/((1-R^2 )/(n-k) )

Valor crítico:

El valor crítico se obtiene de las tablas de la distribución F. Para ello (k-1) y (n-k) son los grados de libertad del numerador y denominador, respectivamente.

Regla de decisión:

Si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico de la distribución F con el nivel de confianza previamente establecido, y para los grados de libertad (k-1) y (n-k), entonces se rechaza H0. Si es menor, la hipótesis nula no se puede rechazar.

Para responder la pregunta, se aplica la prueba F de significancia global. Con esta prueba la hipótesis nula es que todos los coeficientes de la pendiente son cero. Se toma en cuenta la definición de la prueba F que está relacionada con la R2. De los datos del ejercicio, se tiene que:

F=(0.934/(4))/((1-0.934)/(14) )=49.530

Además, el valor crítico de una distribución F con (k-1) y (n-k) grados de libertad y con α=0.05 es 3.1122. Por lo tanto, el estadístico cae en la zona de rechazo de la distribución F, es decir, el estadístico calculado es mayor que el valor crítico de la distribución. Como conclusión se rechaza la hipótesis de que los coeficientes son cero conjuntamente. Recuerde que esto no significa que sean cero individualmente.