Derivatives (french)

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Chapitre 1 Introduction

Un produit dérivé (traduction de derivatives) est un titre financier dont la valeur dépend du cours d’un actif ou d’un indice sous-jacent. Ces titres permettent de transférer les risques entre les intervenants sur le marché financier. Nous présentons dans le chapitre 2 les contrats à terme fermes et les swaps ; les contrats optionnels feront l’objet du chapitre 3. Le chapitre 4 est consacré à l’organisation des marchés dérivés. Les différentes stratégies liées à l’utilisation des produits dérivés seront introduites dans les chapitres 5, 6 et 7. La dérivation complète du modèle de Black and Scholes est exposée dans le chapitre 8. Le chapitre 9 se concentre sur la mesure de la volatilité et le problème du smile.

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Chapitre 2 Contrats à terme fermes et swaps

2.1 Principe et évaluation des contrats à terme fermes 2.1.1 Caractéristiques d’un contrat à terme

Une opération à terme consiste à arrêter aujourd’hui les conditions d’une transaction effectuée à une date future. Il existe deux types d’opération à terme, les contrats forward et les contrats future. La principale différence entre ces deux types de contrat est que les contrats forward sont échangés sur les marchés de gré à gré alors que les contrats future sont échangés sur les marchés organisés. Dans les deux cas, il s’agit d’un contrat, signé à la date t, qui permet à son détenteur d’acheter ou de vendre l’actif sous-jacent à l’échéance T (T > t) à un prix fixé au moment de la signature du contrat. On appelle prix d’exercice ou de livraison (ou delivery price) K, le prix convenu auquel la transaction se fera à l’instant T.

L’une des parties du contrat décide d’acheter l’actif sous-jacent dans le futur à un prix spécifié K. On dit qu’il prend une position longue. L’autre partie décide de vendre cet actif sous-jacent. On doit qu’il prend une position courte. A la date de signature du contrat, le prix d’exercice est choisi de telle sorte que la valeur du contrat pour les deux parties est nulle. Cela implique que le contrat ne coûte rien ni à l’acheteur ni au vendeur. Un contrat à terme ne donne donc lieu à aucun échange monétaire au moment de sa signature.

Le contrat est réglé à l’échéance. Le détenteur de la position courte livre l’actif au dé- tenteur de la position longue en échange d’un montant d’argent égal au prix d’exercice. Au moment de sa signature, le contrat a une valeur nulle. Par la suite, il peut prendre une valeur positive ou négative, selon l’évolution du prix de l’actif sous-jacent. Par exemple, si le prix de l’actif augmente après la signature du contrat, la valeur de la position longue devient positive et la valeur de la position courte devient négative. Au terme du contrat, le payoff (c’est-à-dire le gain de l’investisseur) pour une position longue est ST − K. En effet, le dé- tenteur du contrat doit acheter l’actif au prix de livraison K et il peut le revendre aussitôt au prix ST . De même, le payoff pour une position courte est K − ST , puisque le détenteur du contrat doit vendre l’actif au prix de livraison K alors qu’il peut l’acheter au prix ST .

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CHAPITRE 2. CONTRATS À TERME FERMES ET SWAPS 6

Puisque le coût du contrat est nul, le payoff représente également le profit de l’investisseur. On appelle prix à terme (ou prix forward), noté Ft, le prix d’exercice du contrat qui assure que le contrat a une valeur nulle en t. Au moment de la signature du contrat, le prix à terme et le prix d’exercice sont par définition égaux. Par la suite, le prix à terme est

susceptible de se modifier, alors que le prix d’exercice reste le même. Le fait que le contrat future est signé sur un marché organisé a deux conséquences essen-

tielles : d’une part, la chambre de compensation établit des contrats standardisés ; d’autre part, comme les deux parties du contrat ne se connaissent pas nécessairement, le marché pré- voit un mécanisme qui garantit aux deux parties que le contrat sera honoré. Chaque partie verse donc un dépôt de garantie dont le montant lui est crédité sur un compte courant. A la clôture quotidienne, la position de l’opérateur est ajustée. Si une perte apparaît, l’opérateur doit en assurer le financement ; dans le cas contraire, son compte est crédité. La livraison de l’actif sous-jacent se fait au prix de la date T , et non au prix convenu dans le contrat.

2.1.2 Le principe des ventes à découvert

Une des particularités des marchés dérivés est de permettre aux agents de vendre à terme des marchandises ou des actifs financiers qu’ils ne détiennent pas : c’est le principe des ventes à découvert. Jusque dans les années 1970 et la naissance des marchés dérivés sous leur forme moderne, les vendeurs de contrats à terme devaient posséder ou acquérir le sous-jacent afin d’honorer leur contrat. Aujourd’hui, les vendeurs ne sont à aucun moment contraints d’acquérir le sous-jacent. Ils disposent de trois moyens pour solder leur position. Tant que le contrat n’est pas arrivé à échéance, ils peuvent prendre une position inverse à leur position initiale (i.e. ils achètent un contrat à terme de même caractéristiques que celui qu’ils ont vendu). A l’échéance, ils disposent encore de deux solutions :

- régler en espèces la différence entre le cours de liquidation du contrat et le dernier cours au comptant (ou plus exactement le cours de compensation) ; on parle alors d’une procédure de cash settlement.

- procéder à une livraison physique du sous-jacent. Cette solution est la seule qui suppose que le vendeur possède le sous-jacent.

Sans la procédure de cash settlement, la tentation serait forte pour les acheteurs de contrat à terme de manipuler les cours et de faire pression pour augmenter les prix au comptant, surtout si les contrats sont peu liquides, portent sur des denrées périssables ou des matières premières et si les possibilités de stockage sont réduites. Des propriétaires de mines d’or peu scrupuleux pourraient, par exemple, acheter à terme de l’or, avant de limiter les quantités qu’ils mettent sur le marché (stratégie de corner & squeeze, qui revient à créer une baisse volontaire de la liquidité sur un actif). Aujourd’hui, les cas de manipulations de cours sont rares. L’affaire